Category Archives: Matematik

KorTrans – UTM Koordinat ve Pafta (Android)

Posted on by under Android, Harita

KorTrans – Koordinat Dönüşüm (Android)

Android telefonları için UTM, Derece Dakika Saniye, Ondalık Derece koordinat dönüşüm programı.

Android Market’ten indirmek için (ücretsiz): KorTrans aratabilir veya https://market.android.com/details?id=com.dissipatedheat.kortrans adresine doğrudan gidebilirsiniz.

Desteklediği Koordinat Türleri:

  • Universal Transverse Mercator (UTM, 6 derecelik, WGS84 datumu): 35T 555555 4600000
  • Derece Dakika Saniye (DDS, DMS): 41° 32′ 59,05″ K 27° 39′ 58,08″ D
  • Ondalık Derece (DD): 41,549735 K 27,666134 D

Özellikler:

  • Pafta bulma.
  • Noktaları kaydedebilme
  • Kayıtlı noktalara simge, kod, not ve resim ekleyebilme.
  • Kayıtlı noktalar üzerinde manuel veya haritadan sürükleyerek oynama yapabilme
  • Kayıtlı noktaların resmini silebilme, değiştirebilme
  • Kayıtlı noktayı UTM veya DDS’ye dönüştürme
  • Kayıtlı noktaların tümünün koordinatlarını mail olarak gönderebilme
  • Koordinatları manuel girme
  • Haritadan nokta seçme
  • Haritadan nokta seçerken adrese göre arama (geocoding)
  • Haritadan seçilen noktanın adresini gösterme (reverse geocoding)
  • GPS yardımıyla nokta seçme

İleride Eklenecek Özellikler:

  • KorTrans kullanıcı adı ve şifresi ile noktaları cloud’a kaydetme, gönderme.
  • Noktalardan poligon oluşturma, kaydetme.
  • Poligon koordinatlarını ruhsat başvurusu için mail atma.
  • Ruhsatların alanlarını görüntüleme.
  • GPS yardımıyla fiziksel olarak ruhsat sahasında olup olmadığınızın tespiti.

ÖRNEK KULLANIM VIDEOSU

Ondalık Dereceden UTM’ye Dönüşüm:

UTM’den Derece Dakika Saniyeye Dönüşüm:

Haritadan Seçilen Noktanın Dönüşümü:

Kayıtlı Noktaları Mail Atma:

Project Euler Problem 53

Posted on by under C#, Matematik, Project Euler

Project Euler 53. Problem ve Çözümü

53. Problem’de 1 <= n <= 100 ve C(n,r) > 1000000 koşullarını sağlayan kaç adet C(n,r) şeklinde kombinasyon olduğunu bulmamız isteniyor.

Bu problemin çözümü için akla gelen pek çok yol içerisinden hızlı ve basit olan bir yol ile problemi çözmeye çalışalım. Problemimizde kombinasyonu hesaplayarak 1000000’dan büyük olup olmadığını sınamak yerine kombinasyonun ve kontrol değerinin logaritmasını alarak logaritmaları karşılatırıyoruz.  Öncelikle bazı kombinasyon formüllerini hatırlayalım:

Faktöriyel ve kombinasyonun formülü

ve bazı logaritma formüllerini:

Çarpımın logaritması

Bölümün logaritması

Yukarıdaki formülleri kullanarak faktoriyelin logaritmasını aşağıdaki gibi yazabiliriz:

Faktöriyelin logaritması

Bu fonksiyon project euler ile doğrudan ilgili olmasa da gammaln fonksiyonunun analogudur.

Böylece kombinasyonun logaritmasını da aşağıdaki şekilde yazabiliriz:

Kombinasyonun logaritması

Buraya kadar yazdıklarımızdan çıkarmak istediğimiz sonuç olan problem 53‘ün logaritmalar ile ifadesini aşağıda görebiliriz:Logarithm of one million

Euler Problem 53

Böylece logaritmanın da yardımı ile kendimizi big-integer çarpım, bölüm ve karşılaştırmalarından kurtararak işimizi double toplamlara ve karşılaştırmalara indirgemiş olduk. Aynı zamanda faktoriyelin logaritma fonksiyonunu tasarlarken memoization tekniğini de kullanabiliriz. Problemi çözen örnek C# kodu aşağıda verilmiştir: